Natural do Rio de Janeiro, Arthur Moreira Lima começou a estudar piano aos 6 anos de idade, tendo por professora Lúcia Branco que também tivera por alunos nomes como Tom Jobim e Nelson Freire. Aos 8, tocou um concerto de Mozart com a Orquestra Sinfônica Brasileira. Seus mestres foram Lúcia Branco (Rio de Janeiro), Marguerite Long (Paris) e Rudolf Kehrer (Conservatório Tchaikovsky de Moscou).

Moreira Lima projetou-se internacionalmente na Competição Internacional de Piano Frédéric Chopin de 1965, em que conseguiu o segundo lugar. Laureou-se também em várias outras competições, incluindo a também prestigiosa Competição Internacional Tchaikovsky de 1970, ficando em terceiro lugar.

Moreira Lima apresentou-se em diversas salas de concerto através da Europa e da América Latina e também nos Estados Unidos e na Rússia. É considerado um grande intérprete de compositores românticos como Chopin e Liszt e também de modernistas tais como Prokofiev e Villa-Lobos. Notabilizou-se também como um intérprete da música popular brasileira, gravando Ernesto Nazareth e clássicos do repertório do choro e do samba.

Moreira Lima criou o projeto Piano pela Estrada na área social, mesclando o popular ao erudito. O projeto faz parte de uma campanha pela democratização da cultura erudita, levando a música, através de um caminhão a partir do qual se monta um palco em uma hora, aos mais distantes cantos do Brasil. O Caminhão de Teatro participou antes de outros projetos sociais, antes de Arthur decidir criar o seu próprio, como Francisco - Um Rio de Música (2003), São Paulo 450 Anos, CTBC 40 Anos, Embratel 21 (todos em2004), Light 100 Anos (2005), Nos Caminhos da Fronteira (2005-2006), Nos Caminhos de JK (2007) e Nos Caminhos dos Tropeiros (2009).

Durante muitos anos filiado ao PDT, Moreira Lima filiou-se em 2011 ao PSB partido que, como lembrou no ato de filiação, teve como um dos fundadores o seu tio Filipe.